Balsamia haavoihin

Taannoin kirjailin varsin kriittiseen sävyyn koulukiusaajastani Matematiikasta. Tätä tulevan ammattini suolaa on viimeisen vuoden aikana hierottu vanhoihin haavoihin sellaisella voimalla, että kaikki arvet ja ruvet ovat repeyteen auki ja olen joutunut kohtaamaan vanhan piinaajani uudelleen. Vanhoista kaunoista huolimatta, tai juuri niiden takia, olen ollut ihmeissäni siitä kuinka miellyttävältä ja kohteliaalta tämä vanha vihtahousu nykyään vaikuttaa.

Aluksi ajattelin, että kenties oma kasvamiseni ihmisenä tehnyt ihmeitä omalle asenteelleni, ehkä elämänkokemuksen karttuminen on opettanut ottamaan vastaan rennommin maailman tarjoamat epämieluisatkin asiat, kuten koulunkäynnin ja matematiikan. Vaan ei, ei se ole sitä. Olen huomannut istuessani erinäisten opettajankoulutukseen kuuluvien oppiaineiden luennoilla ja pienryhmissä, että itsesäätelyni ei edelleenkään ole kolmekymppisen tasolla, en jaksa istua kauaa kuuntelemassa aihetta joka ei ole mielenkiintoinen ja jota en ymmärrä tai koe tarvitsevani. Nykyään luennoilla kiemurtelee se sama juippi, joka peruskoulussakin innostui ainoastaan teknisestä työstä ja äidinkielen toiminnallisista harjoituksista.

Miksi matematiikka sitten ei nykyään tunnu niin vastenmieliseltä? Sen olemme oppilaskollegoideni kanssa huomanneet, että yliopistomme matematiikan lehtori-tohtori-dosentti-pedantti-mitäkaikkeaonkaan on niin vietävän etevä pedagogi, että itse kukin on huomannut vanhojen matikkatraumojen sulavan pois. Syksy alkoi matematiikan KASLUOM2-kurssilla, jonka aiheena oli matematiikan ja äidinkielen kielentäminen. Haluan jakaa muutaman kurssilla opetetun tärkeän pointin, jotka olisivat helpottaneet minun matematiikan opintojani peruskoulussa huomattavasti:

Puhuminen 
Hienoin oivallus, jonka olen syksyn aikana kokenut kiteytyy seuraaviin sanoihin: Jos saat lapset puhumaan matematiikasta, saat heidät ajattelemaan sitä. Nerokasta! Juuri niinhän se on, voin tehdä kaikessa hiljaisuudessa tehtäviä mekaanisesti kirjaani ja ajatella samalla jotain aivan muuta. Jos minun taas täytyy selittää samaa tehtävää vieruskaverilleni, en voi ajatella muuta, on pakko miettiä sitä mitä puhuu. Herääkin kysymys, miksi ihmeessä juuri matematiikan tunneilla yksinäistä, hiljaista puurtamista on perinteisesti pidetty kultaakin arvokkaampana työtapana? Sitäpaitsi jos ekaluokkalainen on ymmärtänyt jonkin asian, osaa hän varmasti selittää asian paremmin toiselle ekaluokkalaiselle, kuin toista sukupolvea ja aikuisten ajattelua edustava opettaja.

Muistatteko kuinka jonkun laskutehtävän jäätyä paikalleen junnaamaan, viitattiin opettaja paikalle? Ja juuri kun alkoi selittämään opettajalle ongelmaa, keksiikin ratkaisun itse. Kyseessä on jälleen sama asia, ääneen ajattelu.

 Piirtäminen, kirjoittaminen ja havainnollistaminen
Omilta kouluajoiltani mieleeni on jäänyt väkevät mielikuvat siitä, että matemaattisen ongelman ratkaisemisen korkein totuus ja oikein tapa oli miettiä asia päässä läpi ja sen jälkeen tehdä siitä lauseke. Lauseke, jossa asia on esitetty matematiikan symboleilla. Laskemiselle oli varattu tietyn kokoinen laatikko, tietty määrä tyhjiä ruutuja tai ylipäätään rajattu ja vastauksesta vihjaava tila. Kun asiaa oikein ajattelee, siinä voi äkätä pienen ristiriidan: Matematiikkaa opetellaan elämää varten, "Ssse on tuiki tärkeää" -korostaa opettaja värisevällä äänellään s-kirjainta vislaten. Mutta eihän elämä anna valmiita laatikoita tai osittain täytettyjä ruutuja, joihin rustata määrämittaiset vastaukset symboleilla! Toki tiedostan myös matematiikan symbolikielen tärkeyden, mutta ennen sen hallitsemisen vaatimista, pitäisi opettaa myös itse ajatteluprosessi lausekkeen takana. Samahan se on vaikka käyttäisi apuna sormia, varpaita, kissoja, omenoita tai vaikka opintopisteitä.

 En muista, että kukaan olisi koskaan rohkaissut kirjoittamaan ylös laskua vaihe vaiheelta, tai piirtämään havainnollistavia kuvia. Päinvastoin, muistan, että vihkon piti olla järjestelmällisesti ja tiiviisti täytetty ilman turhia suttauksia (helppoa käsialattomalle pojalle). Miksi ihmeessä? Kyseessähän on matematiikan HARJOITUSvihko, vihko johon harjoitellaan tekemään laskuja ja jonka avulla opetellaan ymmärtämään matemaattista ajattelua. Miksi ihmeessä sinne ei saisi piirrellä ja kirjoitella havainnollistavia kuvia ja tarinoita aiheesta?

Tehtävien määrä

Opiskelimme siis matematiikan opettamista käyttämällä kielentämismenetelmää. Karkeasti tiivistäen voisi sanoa, että laskutoimitusta tehtäessä pyritään kertomaan koko tehtävään liittyvä ajatteluprosessi virheineen päivineen. Työkaluina prosessin kuvauksessa ja ajattelussa voidaan käyttää neljää eri kieltä. Matematiikan symbolikieli tarkoittaa kaikkia numeroita ja matemaattisia merkkejä, luonnollinen kieli tarkoittaa puhuttua kieltä, kuviokielellä tarkoitetaan havainnollistavia kuvia ja taktiilisella kielellä (jep, luit oikein) kaikkea käsillä tehtävää toimintaa, joka voidaan liittää matematiikan opiskeluun.

Käytännössä ylläoleva tarkoittaa sitä, että laskutehtävä voidaan ratkaista perinteisellä matematiikan lausekkeella, piirtämällä kuvia, sepittämällä tehtävänannon numeroista ja laskusta tosimaailmaan liittyvä tarina tai laskemalla lasku erinäköisten helmitaulujen, palikoiden ynnä muiden materiaalien avulla. Tavoitteena on yhdistää eri "kieliä" toisiinsa. Koska kyseessä on matematiikka, on ylevänä pyrkimyksenä toki se, että jossain vaiheessa jokainen osaa ilmaista matemaattista ajatuksenjuoksua lausekkeilla ja symboleilla. Kaiken takana piilevä vitsi on kuitenkin siinä, että oppilas oppii ongelmanratkaisutaitoja ja ajattelemaan matemaattisesti.

Tehtävän ratkaiseminen, vaikkapa jo kahta edellä mainituista kielistä hyödyntäen, on pitkähkö urakka verrattuna "simppeliin" oikeaa vastausta painottavaan pelkkään lausekkeelliseen laskutoimitukseen. Pätevinkin numeronikkari, saati tällainen asenteelliiseen siilipuolustukseen vetäytynyt antiteoreetikko ahdistuu jos kaikki 10 sanallista kotitehtävää pitäisi ratkaista ajatusprosessi huolellisesti ylös merkiten ja oikeaa vastausta tavoitellen. Muistan ihan oikeasti 3.-4.luokkalaisena itkeneeni kotitehtävien mahdottomuuden äärellä. Tehtäviä oli niin paljon ja ne olivat niin vaikeita. Projisoin suunnattoman turhautumiseni vihaksi (viatonta) opettajaani kohtaan ja muun muassa piirsin hänen kuvansa paperille ja solvasin, sekä heittelin sitä paperitolloilla ja kuminpalasilla. Eihän moisesta hyötyä ollut, mutta jotenkin se ehkä helpotti. Epäilen tosin opettajani harrastaneen samaa tunteiden kanavointia koulukuvaani kohtaan kokeiden tarkastuksen yhteydessä.

Entäpä jos unohdetaankin oikean vastauksen korostaminen ja keskityttäisiin ajatteluprosessin oppimisen varmistamiseen? Kenties kotitehtäviä ei tarvitsisi antaa niin paljoa, satoja kuten minulla, vaan yksi tai kaksi huolella tehtyä tehtävää riittäisivät varmistamaan tavoitteen saavuttamisen.

En ole vielä valmis kutsumaan matematiikkaa ystäväkseni, saati vaihtamaan sen kanssa intohimoisia kielentämissuudelmia, mutta kenties olen valmis paiskaamaan kättä ja hautaamaan matemaattisen sotakirveeni. Sen jos minkä olen oppinut, että opettajan toiminnalla on väliä. Toivottavasti en itse onnistu haavoittamaan ketään ikinä, matematiikassa tai muussakaan aineessa.